上海东茂电子科技有限公司

 

 

 

 

DMQJ－型

两 用 非 平 衡 电 桥

 

使

用

说

明

书

 

 

上海东茂电子仪器厂

中国·上海

 

 

 

 

（一）DMQJ－1型两用非平衡电桥

使 用 说 明·实 验 步 骤

 

使用DMQJ－1型两用非平衡电桥时，先将*旋钮旋到*档位，把机附电源线一端

的插头*机箱后侧，另一端的插头*墙壁插座；然后把面板左上方的“G量程”旋钮（兼电源开关）向左旋离“关”的档位，仪器即可得电工作，数字表便会被点亮，然后做实验。如果不亮，请检查机箱后侧的电源插座中是否缺少保险丝。仪器用毕后要将*旋钮复原到到*档位，“G量程”旋钮旋到“关”，拔下插头，摆放整齐，请教师检查后离开实验室。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                       

1. 技*性能

 

    1）准确度等级：非平衡桥：1.0级

                   平衡电桥：0.2级

    2）*量程：  非平衡桥：R_x·(－100％～＋75％)

                   平衡电桥：1Ω～11.11MΩ

    3）量程倍率：  微调倍率：1∶3.3 ～ 1∶1 ～ 3.3∶1

                   十进倍率：10^-3 —10^-2 —10^-1 —1—10—10² —10³

4）测量盘：    10×（1000 + 100 + 10 + 1）Ω  *小分度0.2Ω

    5）各盘准确度：       0.1   0.1  0.5  2  ％

6）限流电阻：  120Ω—2kΩ—5 kΩ

7）可调恒流源： 0.4 mA ～ 10 mA

8）可调恒压源： 1.3V ～ 20V

9）数字表量程：检流计 20V—2V—200mV—20mV

                  测恒流0 ～ 20 mA

                  测恒压0 ～ 20V

10）环境条件： 温度：5°～35℃

                  相对湿度：25％～80％

11）外形尺寸： 262×205×125mm³

12）重量：     2kg

 

 

2. 四个桥臂

现在结合图1.面板图和图2.电路图，简述DMQJ－1型两用非平衡电桥的结构和功能。

1）R₁—R₂；倍率臂（比例臂），见图2左边第2支路，它是由8个电阻自下而上串联组成的7档分压器，它的上端点是E₊，可变内分点（开关的旋钥，如图中箭头所示）是N，下端点是E_－。R₁—R₂的旋钮位置见图1右上方，标有字*“倍率”。 倍率臂算做4个桥臂中的2个而不是1个。在平衡电桥中，它的功能是设定量程。*档位是“×1”档。

在非平衡电桥中，倍率臂提供电压基准点，所以又可称为基准臂。顺时针转动旋钮经过各个档位时，E₊—N、N—E_－上下两部分的电阻比值R₁∶R₂依次为10^-3—10^-2—10^-1—1—10—10²—10³等7个离散值，非平衡电桥通常可取比值1（第4档）。有的场合要求倍率连续可调，以便同时具有调*功能，这时就不能使用上述的R₁—R₂臂了。见图1右上方，将“倍率”旋钮旋到左*限或右*限档位（二者等效，只是为了调节方便，减少触点磨损），从图2看去，由N点引出的旋钥箭头就脱离了R₁—R₂支路，接通了*左边的R₁₁—R₂₂支路。R₁₁—R₂₂支路是用1只电位器（居中）和2只电阻器（上下各一）组成的，E₊—N、N—E_－上下两部分阻值的比值是连续可调的，调节范围约为1∶3.3 ～ 1∶1 ～ 3.3∶1，这就构成了合乎上文要求连续可调的倍率微调臂（基准微调臂）。微调臂电位器的调节旋钮，位于图1*下排左起第4孔位，标有字*“倍率微调”。调节前，*要确认图1右上角的“倍率”旋钮已旋在“微调”档，否则调节该电位器无效。

2）R₄：未知臂，涉及图2右下部分和图1上方、左上方的接线柱G_±、M、E_－。在平衡电桥中，R₄是被测电阻，写成R_x。一般情况下是两端电阻，接在接线柱M、E_－之间，见图

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3；当R_x的引线很长时，往往把R_x接成三端电

阻，可消除引线电阻的影响（倍率要尽量接

近1），此时R_x要接在接线柱M、G_±、E_－之间，

见图4。①号引线归入桥臂R₃，③号引线归入

桥臂R₄，从而①、③的引线电阻和接触电阻

互相抵消；②号引线归入检流计支路，因此②

的引线电阻和接触电阻不会影响四臂平衡状态。

在非平衡电桥中，R₄是应变片、热（敏）

电阻等传感器，本文称做传感臂。

R_x虽然无所谓“*档位”，但要避免在

不接任何电阻的情况下就开机通电。

3）R_D：比较臂，见图2右上部分和图1

的中间一行，它是4盘十进电阻箱，第4盘设计成连续调节，*了整机的调节细度。在平衡电桥中，R_D的功能是调节平衡和读取测量值。

在非平衡电桥中，R_D 要承担不同角色，因此R_D没有直接和电路联通，只提供a、b两个*接线柱以备换接，接线柱a和b位于图1中行右端。若将b—M联通、a—E_—联通，R_D就取代了传感器R_x的位置，R_x暂不接入电路，见图5，成为自校非线性的电路。在选好限流臂R₃（详见下文第4）款）、调好*点的基础上，转动R_D的旋钮来模拟传感器的线性变化，数字检流计G就会显示出电压响应信号U_G，U_G具有非线性误差。记录10组R_D—U_G数据，作物理曲线进行研究。U_G是R_D 的函数，

U_G＝f（R_D）                                        （1）

式（1）会反映出纯阻性非平衡电桥自身（而不是传感器）的固有非线性。

作为平衡电桥使用时，测量前需要把接线柱a与接线柱E₊联通，把接线柱b与接线柱M联通，见图3、图4。作为非平衡电桥使用时，也可以象平衡电桥那样仍将E₊—a联通、b—M联通，此时R_D做了限流臂，可以调大调小，很方便，见下款4），但若要自校则需另配电阻箱。R_D的*档位是，4个旋钮都旋到“5”档；*不*档位是都旋到“0”档。

4）R₃：非平衡电桥中的限流臂，有限制传感器电流的作用，见图2右上方，也正是原来平衡电桥比较臂R_D所在的位置；其旋钮见图1*下排左起第3孔位，标有字*“限流臂选择”。R₃有5档，左起依次为120Ω—2kΩ—5 kΩ—空—I_H。前三档为纯阻臂，低阻适合应变片、热电阻等（要将电源电压调*几伏甚至1点几伏），高阻适合热敏电阻等（电源电压*高20伏）。操作者要选*接近你现有传感器阻值R₄的档位。*档位是“空”档。

第4档为空档，旋到此档时，可在接线柱E₊—M之间接入R_D或其它阻值作为限流臂，以弥补前3档之缺；另外，作为平衡电桥使用时，也*须将R₃置于空档。

第5档I_H是一个恒流源，是有源电子器件。用I_H（而不是用纯电阻）做限流臂，可使上述的公式（1）在很大范围内保持良好的线性，这也是本文及本仪器的精华所在，通过上述第（3）款所讲“自校非线性的电路”就可以验证这一点。恒流源I_H是可调的，调节范围为0.4mA～10 mA。I_H的调节旋钮在图1*下排右起第1孔位，标有字*“调I_H调*”。 调节该旋钮时，可同时按下它左边的“测I_H（mA）”按钮，数字检流计就会自动转变成限流臂电流表，量程为20mA，直接显示调节效果，读出恒流源电流值，松开“测I_H（mA）”按钮，它自动弹起，数字表自动恢复为检流计G。*档位是按钮弹起、旋钮反时针转到底。

也可不揿下“测I_H（mA）”按钮。此时比率选1，或用“倍率微调”旋钮调成略大于1；将自校电阻箱R_D或传感器R_x联接到位，调节“调I_H调*”、“倍率微调”、*要时调节R_D旋钮使数字检流计示*，非平衡电桥就进入初始化状态。在这些调*措施中，R_D的调节细度*好。当调节使检流计示*后，如果数字表*前有负号，顺时针缓慢转动R_D（一般为第4盘）使负号刚刚消失就记下读数R_D1；再逆时针缓慢转动R_D使负号刚刚出现就记下读数

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R_D2，*后将R_D的档位调定为R_D1和R_D2两点的中点：

R_D =（R_D1 + R_D2）÷2，                                     （2）

这样可消除数字表±1个字的进位误差。以I_H做限流臂的自校电路见图6，测量电路见图7。

I_H调到*小值0.4mA可为传感器提供数十千欧的线性动态区间（电源电压调到20V），适合阻值较大（几千欧及以上）的热敏电阻等传感器；I_H调到*大值10mA可为传感器提供数百欧或数十欧的线性动态区间（电源电压1.3到几伏），适合阻值较小的应变片、热电阻(Pt100、Cu50）等；I_H调到0.3mA～10 mA之间的电流值可适应各种不同的传感器。

 

3. 数字表—可调电源

1）如图1左上方，数字检流计G的量程选择旋钮在数字表左边，标有字*“G量程”，兼做整机的电源开关，共有5档，按顺时针方向依次排列为20V～2V～关～200m V～20mV，置于中间“关”档时整机关闭。*档位是“20V”，但“关”档更优先。

如图2下方所示，数字检流计没有直接与电路联通，左边有“G通断”按钮将G与比率臂内分点N断开，不揿不通；右边有接线柱G_±与M断开，不联线不通。这样便于用户灵活改接电路。当使用平衡电桥测量二端电阻时，要象图3那样将G_±—M—b三个接线柱联在一起，将E₊—a两个接线柱联在一起，将被测电阻R_x接到M、E_—之间，再将图1*下排左起第2孔位的按钮开关“G通断”揿下，整体电路才算联通；用平衡电桥测量三端电阻的情况见图4，使用非平衡电桥的情况见有关图示，请同学自己描述。

2）电源调整旋钮在*下排左起第6孔位，标有字*“调B”，是一只多圈电位器，它可

调节电源电压在1.3 V～20 V范围内变化。在调节“调B” 旋钮时，可以同时按下它左边的“测B（伏）”按钮，数字检流计就会自动转变成电源电压表，量程为20V，直接显示调节效果，读出电源电压值。松开“测B（伏）”按钮，它自动弹起，数字表自动恢复为检流计G。*档位是按钮弹起、旋钮反时针转到底。

为了避免电桥电路长时间通电，在电源干路中设有“B通断”按钮开关，见图2右上角和图1*下排第1孔位。当观察并调节各电桥臂时，应该揿下“B通断”按钮令其接通（同时也需揿下“G通断”按钮）；中断观察调节时，手指松开，“B通断”按钮（以及“G通断”按钮）即自动弹起切断电路。“B通断”、 “G通断”的*档位都是按钮弹起状态。

 

4. 外接端子

大部分外接端子已在上文中介绍过了，现在整体梳理一遍。

1）如图1，面板左上角有个接线柱E₊，面板右上角偏下处有个接线柱E_—。用户切不

可在其上联接外电源，因机内已有电源。接线柱E₊、E_—是准备联接各种桥臂，见下文。

2）如图1，面板左上角偏下处有个接线柱N，面板右上角有个接线柱M。N是比率臂的中点，M是限流臂和传感臂的中点。

E₊M之间可接入限流臂（平衡电桥要接比较臂即4个读数盘）；

M E_—之间可接入传感臂（平衡电桥要接未知臂即被测电阻）；

E₊M之间可接入第二个传感臂构成半桥电路，见下文的图12；

E₊N之间、NE_—之间可分别接入第三、第四个传感臂，构成全桥电路，见下文的图14；

3）如图1，检流计上方有2个接线柱G₀、G_±，G₀、G_±可以输出非平衡电压信号，以备客户联机使用。请注意，*需用导线联通G_±与M，检流计才能正常工作（三端法除外）。

 

 

 

5. 非线性及其矫正

5.1  纯电阻臂非平衡电桥的非线性

非平衡电桥与惠斯通四臂电桥没有根本的区别，后者只关心调平后4臂的比例关系，前

者则更注重偏离平衡态时检流计端电压值U_G与某一桥臂（例如传感臂R₄，R₄随温度或压力等被测量而变化）电阻值R₄之间的函数依从关系。纯电阻本来是一种线性元件，但是由4个纯电阻臂组成的非平衡电桥却表现出非线性特征，这种现象*不是因为设计不当，第二不是因为制造不精，而是由电桥的数学物理模型决定了的自然规律。我们知道四臂电桥是一个“H”形串并混联网络，所以在用自变量R₄的解析式表达因变量U_G时，R₄不只出现在分子中，也出现在分母中，故而形成了非线性函数关系。这种电路的准线性区间连（－10％～＋10％）·R₄₀都**（R₄₀表示传感元件的初始电阻值），容纳*传感元件的固有动态区间，只好采取下列权宜的措施，给于有限的弥补（详见后文的教学参考资料）：

1）  选择阻值较大的限流臂，即R₃＞＞R₄，使R₃—R₄支路的电流大小主要取决于R₃，

近似为恒流支路，则R₄上的电压近似与其电阻成线性变化，从而U_G近似与R₄成线性变化。此*导致灵敏度偏低、工作电压偏高等弊端，需*检流计的灵敏度。

2）精心选择互补性传感元件接成半桥（双敏感臂）电路，见后文的图12。如果R₄是一个正温度系数的热敏电阻（或受拉应变片），就要把限流臂换成一个负温度系数的热敏电阻（或受压应变片）R₃；R₁—R₂仍然用普通电阻作为倍率臂，假设R₃ 、R₄的温度系数（或应变响应系数）*对值相等，*号相反，R₃ 、R₄的体积*小，在被测温度场中的安放位置*靠近。当该点上的温度变化时，一个热敏电阻（例如R₄）的阻值*△R，另一个热敏电阻（例如R₃）的阻值恰好减小△R，形成此涨彼落、一进一退、丝丝入扣的差动机制，这样就可*纯电阻桥的固有非线性，使系统误差降低为*，获得*好的线性度，兼得了较高的灵敏度。该电路的线性区间开始于R₄为*、R₃为*大的状态，结束于R₄为*大、R₃为*的状态，囊括了理论上*可能的状态（但这些状态在实践中不全出现，例如热敏电阻的阻值不可能小到*）。

根据同样的道理可以设计四敏感臂电路，见后文图14。倍率臂也接上了传感元件，R₁与R₄性质相同（例如正温度系数），R ₂与R ₃性质相同（例如负温度系数）。原来的倍率微调电位器支路仍然保留，用来调节*点。

这类电路的缺点是对传感元件的要求苛刻，实际选配互补元件时，很难*两个元件的一致性，即便*对一致了，安放位置不好也会偏离差动状态，引进人为误差。

 

5.2  用恒流源作为限流臂，矫正非线性

需要指出，把每个传感元件做为一个*的信息源是*合理也是*方便的使用方式；上

文要求2个或4个传感元件互补配对（温度系数严格等值反号）、缩小体积后做为一个*的信息源，虽然体现了一种思维技巧，但同时增加了技*难度。配对元件不可能*对互补，因而非线性只能被部分消除；元件体积不可能*小，因而只能是以两点温度的平均值近似代替一点的温度，无形中引入了新的系统误差。对比之下，用恒流源I_H做限流臂，是一个比较合理和*的办法，见图6、图7，操作者顺时针转动图1面板*下排第3孔位的“限流臂选择”开关到第5档，就可以将I_H联接到限流臂的位置上去。恒流源I_H给传感元件R₄提供电流，传感元件R₄是恒流源I_H的负载电阻。I_H自身也有一个等效电阻，也记作R ₃。I_H是一个0.4mA～10mA连续可调的*恒流源，当调定某个恒定电流值以后，I_H的等效电阻值R₃不会是恒定不变的，而是可以随着负载电阻R ₄变大变小的。当R ₄因温度升高而*△R时，I_H的等效电阻值R ₃随之减小一个等量△R；由于电流I_H是不变的，故R₄上的压降有一个增量

△U = I_H△R                                          （3）2

恒流源I_H（的内阻R₃）上的压降随之减小一个等量△U = I_H△R。I_H及其内阻R₃虽然没有直接去感测温度（或其它物理量），但R₃却象一面*的镜子，能够准确跟随传感元件R₄做差动变化，此涨彼落、一进一退、丝丝入扣。由此看来，恒流源I_H与传感元件R₄是一双理想的互补配对元件。它的互补差动性能已近乎理想，比2个传感元件组成的半桥或4个传感元件组成的全桥都要准确可信。它的线性区间，经过合理设计会比纯阻臂的线性区间宽得多。

在讨论线性区间之前，先设恒流源I_H内阻R₃的初始值是R₃₀，传感元件R₄的初始值是R₄₀。可以令R₃₀ =R₄₀，也就是令*点调节臂满足R₁₁ = R₂₂。在工程实践中，要求该线性区间的负端（即传感元件阻值不断减小的区间）具有100％ ×R₄₀的宽度是没有问题的，只要传感元件的阻值R₄减小到*，电子恒流源的等效电阻值R₃*然会随之*，准确地跟进到R₃ =R₃₀＋R₄₀，何况真实的传感元件其阻值总不会减小到*，这就*了非平衡电桥在负端肯定不会出现非线性。至于该线性区间的正端（即传感元件阻值R₄不断*的区间），当R₄*到R₄ = R₄₀＋R₃₀时，要求恒流源I_H的内阻R₃减退到*，才能*线性区间的正端也拥有100％ ×R₄₀的宽度。但是电子恒流源总会存在*点几到几伏的饱和压降，压降除以恒流值就是它的*小等效电阻值，该值是不会为*的，从而可知线性区间正端的宽度不能*100％ ×R₄₀，但所欠不多。请注意导致此结论的前提是R₃₀  = R₄₀，R₁₁ = R₂₂。为此将前提修改为R₃₀ = 1.3×R₄₀，R₁₁ = 1.3×R₂₂。多出0.3倍的宽度*容纳恒流源I_H的饱和压降，使线性区间的正端宽度也能*100％ ×R₄₀。此时线性区间的负端宽度成为130％ ×R₄₀，总体宽度就是230％ ×R₄₀。在一般情况下，按照R₃₀  = R₄₀，R₁₁ = R₂₂设置的线性区间宽度已经*用了。

还要强调一点，本方法是用来消除非平衡电桥自身的非线性，使U_G尽可能成比例地反映敏感元件的阻值变化。至于敏感元件的阻值变化是否能成比例地反映被测量（温度、压力等）的变化，那是属于敏感元件的非线性，是后续课程要解决的问题。不要期望用本方法去消除敏感元件对被测量的非线 性响应。

            

6. 实验内容和步骤

1）将仪器的*可调钮调到*档位，熟悉面板后再将*档位改为所需档位并通电。

2）熟悉数字表，练习用“测B(伏)”按钮测量电源电压B，用“调B”旋钮将电源电

压B调大调小；练习用“测I_H(毫安)”按钮测量恒流电流I_H，用“调I_H调*”旋钮将恒流电流I_H调大调小；熟悉数字表作为检流计时的量程调节和不平衡电压U_G的读数方法。

3）照图3接成平衡电桥电路，用二端法测量实验室提供的热敏电阻R₄，分别测出在室温下的阻值R₄₀和100℃(本次实验的终态温度)下的阻值R_4end。

4）照图5接成纯阻非平衡电桥自检电路，选择限流臂的档位要*接近现有热敏电阻的阻值R₄₀ ，（例如测得R₄₀ = 5.438kΩ，可以取第3档R₃ = 5kΩ；如果前3档*合适，可打到第4档空档，在接线柱E₊—M上联接合适的电阻）；选择微调臂做为基准臂(倍率臂)，令R₁₁∶R₂₂ ≈ 1∶1；热敏电阻R₄先不接入电路，暂将R_D示值调成R₄₀（例如5.438kΩ），模拟热敏电阻接入电路。电源B可以取10V到20V。

①熟悉数字检流计的用法，练习非平衡电桥调平衡，仔细调节“倍率微调”旋钮使数字检流计的示值减小，逐步找到初始状态（U_G = 0）；

②将各臂适当偏调，练习数字表做为检流计时，其4个量程的转换使用方法。

5）研究纯阻非平衡电桥的固有非线性。保持上文第4）款照图5接成的电路，将R_D的示值从等于热敏电阻初态值R₄₀起步，逐次*（或减小）到等于热敏电阻终态值R_4end，观察数字检流计示值U_G的变化，留意数字检流计的4个量程中，哪个量程恰好能容下示值U_G的变化范围，并将该*佳量程记在心里，因为量程选大了准确度低，量程选小了中途需要换档，这都是测绘曲线时应该避免的。划分取点间隔：将│R₄₀—R_4end│之差除以20并把商的尾数凑整齐，例如162.7Ω凑成150Ω，作为R_D取值的增量间隔△R ；以*接近R₄₀且尾数呈△R倍数的电阻值⁰R₄₀做为调节R_D的起步点（例如测得R₄₀ = 5.438kΩ，可以取⁰R₄₀ = 5.450kΩ，第1个测试点就是5.450kΩ而*测5.438kΩ。），将R_D的示值从起步点⁰R₄₀开始逐次*（或减小）一个△R，直到终态值R_4end ，这期间用R₄表示瞬态总电阻，用△R₄表示电阻增量的累计值，△R₄是R₄的变量部分，初态值R₄₀是R₄的恒定部分，

          R₄ = R₄₀ +△R₄                                                （4）3

还要时刻牢记R₄的这两部分眼下*是用R_D来模拟的。

测量并记录约20组对应的△R₄～U_G数据表，以△R₄为横座标，以U_G为纵座标，用坐标纸或电脑Word绘制曲线图，如图8所示。分析纯阻非平衡电桥的线性区间、系统误差、非线性区段的函数特点。

6）照图6接成恒流非平衡电桥自校电路，研究恒流

非平衡电桥的△R₄～U_G特性。注意“倍率微调”旋钮要保

持上文第4）①条款调好的位置不变，将R_D示值调回到

起点⁰R₄₀，仔细调节“调I_H调*”旋钮使数字检流计的示

值减小，逐步找到初始状态（U_G = 0）。调节“调I_H调*”

旋钮时，不要揿下“测I_H（毫安）”按钮，调好U_G = 0以

后再揿下“测I_H（毫安）”按钮，从数字表上读出并记录恒流值I_H。将R_D示值照上文第5）条款中的间隔值△R逐次*（或减小），测量并记录20组对应的△R₄～U_G数据表，这样自变量R₄就*按上文第5）款取值了。以△R₄为横座

标，以U_G为纵座标，用坐标纸或电脑Word绘制曲线图，

如图9所示。界定恒流非平衡电桥的线性区间和系统误

差，分析非线性区段的函数特点。与上文第5）款得到

的曲线对照分析，分析结论写到实验上。

7）照图7接成恒流非平衡电桥测量电路，把实验室

提供的热敏电阻R₄置入恒温加热装置中，其引线接到非

平衡电桥的接线柱M—E_—。调整加热装置，令其自室温起

按5℃间隔升温，每升到一个恒温点t_i时（i = 0，1，2，

…，20，… ），等待温度稳定后，读取并记录检流计读数

U_G，一直测到t = 100℃为止。

8）利用上述第7）步的t_i、U_G数据，仍在图9中作

曲线，但以横坐标的负半边作温度t轴；仍以原来纵坐标

的正半边为U_G轴，即在第2象限里作t～U_G曲线如图10。

该图的用法是这样的：选取你关心的一个温度点t_x（不要求*是你测量过的点），按照图中箭头所指的引导路线，一直可以朔源寻迹到对应的△R_4x，该△R_4x加上R₄₀，就是热敏电阻在温度为t_x时的实际电阻值R_4x。

9）*选做内容：学有余力的同学，可以仿照上述的研究方法，分析测量下文中介绍的1至2个电路。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（二）DMQJ-1型两用非平衡电桥

教 学 参 考 资 料

（供编写教材、教案时参考）

 

 

◎传感器理论与技*是现代科技中*其重要的一个领域。传感器通常有两个组成部分：

1）敏感元件。它依赖某种物理（或化学、生物等）效应，将待测量（多数情况下为非电量）转换成具有*函数关系的中介量（一般为电学量。标准*语叫做“可用输出信号”）；    

2）变送电路。它的任务是将敏感元件给出的中介量转换成标准信号（电压或电流），以便输入显示仪表、运算系统或自控机构，完成我们所需要的工作。

◎我们对敏感元件的要求是：

1）元件对于待测量具有*的响应强度，对于其它影响量则具有*的抑制能力，即灵敏度、选择性（信噪比）要够用；

2）元件对于待测量的响应具有*的空间分辨率和时间分辨率，即敏感元件的尺度尽量小，响应速度尽量快；

3）元件给出的中介量要有较好的重复性、稳定性，应是待测量的单值函数，*好是线性函数；

4）元件结构简单使用方便，*好是无源的；非有源不可的话，*好是直流的。

◎我们对变送电路的要求是：

1）对于中介量有*的放大增益和输出功率；

2）线性好，当输入中介量时，其输出信号具有尽可能小的失真度；

3）当敏感元件自身具有有害的非线性时，变送电路应当有能力构成相应的非线性矫正环节。

本实验的敏感元件是热敏电阻、应变片等，它们把温度变化、机械变形等非电量转换为电阻的变化；本实验的变送电路为FMQJ-1型两用非平衡电桥，敏感元件就联接在非平衡电桥的桥臂上，敏感元件的电阻变化就转化为检流计对角线上的电压变化。实际上，不*非平衡电桥有非线性，敏感元件也有非线性。作为传感器启蒙课，本实验主要研究非平衡电桥的非线性问题。

非平衡电桥作为热敏电阻、应变片等传感器的变送电路时，通常有下列4种接法：

1.       单臂电桥（1/4桥） 其含义为单

敏感臂电桥、单感测臂电桥。它的R₁ R₂ R₃

三个桥臂上设置普通电阻，一个桥臂上设

置敏感元件R₄。按图11接线，设电源电压

为B。譬如说R₄是热敏电阻，设它的起始

电阻（即室温下的电阻）为R₄₀在起始温度

（室温）下，精心调节R₁ R₂使数字检流计

G示*，即令G上的初始电压U_G为*，电

桥*平衡，平衡方程为：

                     （5）

此后开始加热，仪器上的每个可调电阻*再人为地去改变。

给R₄₀加热，R₄₀阻值发生变化，设其增量为正值（或负值）ΔR₄，支路R₃—ΔR₄—R₄₀上的电压因此而要重新分配。增量电阻ΔR₄是看不见摸不着的，但可以设想电阻增量ΔR₄集中出现在R₃与R₄的联接处。设ΔR₄上分到的电压为ΔU，则检流计G上的电压U_G将从初始值0增加到ΔU的一半。这是因为，G的左端N*保持着初始状态的电位值做为基准，而G的右端电位已经向上推移了ΔU之半。

U_G= =                             （6）

式中Σ = R₃ + R₄₀是支路E_＋～M～E_－的起始总电阻，B是电源电压。刚开始U_G的*与ΔR₄的*近似成线性关系；随着 |ΔR₄| 的累积量越来越大，支路总电阻R₃ + R₄₀+ ΔR₄ = Σ+ΔR₄越来越大（若ΔR₄是负值就越来越小，以下的括号同理），即（6）式的分母随之越来越大（或越小），分子ΔR₄每次的动态*部分被分母除过之后的商越来越小（或越大）。正的ΔR₄越大，U_G的*速率越慢（或负的ΔR₄*对值越大，U_G的变负速率越快），这就是非平衡电桥的非线性规律之本质，这是定性分析；定量分析需借助数学手段。做变量代换，令

x = ΔR₄ /Σ，即ΔR₄ = xΣ                                             （7）

将（7）式代入（6）式后，作幂级数展开，有：

U_G = x  = x(1－x＋x²－x³＋x⁴－x⁵ …)        (|x|＜1)             （8）

当ΔR₄为正值时，式（8）右边括号里的前二项之和（1－x），是一个略小于1的系数；当ΔR₄为负值时，（1－x）是一个略大于1的系数。－x为一阶*小，因此－x可近似作为U_G的相对误差（性质为系统误差）。在ΔR₄为正的前提下，误差－x恒为负，U_G*的趋势逐渐放缓，印证了前面的定性分析；当ΔR₄为负时，误差－x恒为正，U_G降低的速率逐渐加快。第3项 “+ x²”是二阶*小，误差的误差，可略去；第3项与第2项反号，说明以第2项作为误差是夸大了的，或曰*性偏高，若连第3项一并考虑，误差还能被抵消一部分；一般不*考虑得如此繁琐。将（8）式舍去2阶及2阶以上*小项，得到非平衡电桥对角线电压与某一臂电阻增量之间的函数关系为

     U_G ≈ x (1－x) =                            （9）

以初始状态为原点建立直角坐标系O—ΔR₄—U_G，作物理曲线如图12所示。可以看出，曲线对原点是不对称的，其正方向趋于平缓，以水平轴+B/2（虚线）为渐近线，但当|ΔR₄|等于或大于R₃ + R₄₀时，式（8）*出其定义域，幂级数展开

*成立。曲线的负方向有发散趋势，当负增量ΔR₄

累加到把传感元件的总电阻R₄₀抵消为*时，曲线就

被中止于坐标为（―R₄₀，―B/2）的点上，但仍然处

在幂级数展开的定义域内。在这条曲线上，可以供我

们利用的**是原点左右很小一段准线性区间。

在近似下，式（8）右边括号中只取*项

“1”可得桥电压vs臂电阻增量的近似线性关系式为：

U_G ≈ x =                                          （10）

将前设参数R₃ = 5.000kΩ，R₄₀ = 5.438kΩ，max |ΔR₄ |= 3.000 kΩ，B = 20V代入式（10）得：

U_G= = k_Q·ΔR₄               （11）

（11）式的k_Q表示，假定本电路是线性的，在前设参数的条件下， R₄每改变1欧姆使U_G 改变0.95804毫伏，k_Q就是该非平衡电桥电路的灵敏系数。

式（8）的定义域为|x|＜1，当max |ΔR₄| = 3.000 kΩ时，有|－x| = |ΔR₄ |/Σ = 0.28741不*出定义域，但相对误差已经很大,远远地偏离了线性：

       －ΔR₄ /Σ=－28.7％ ； －ΔR₄ /Σ= +28.7％   （12）

为了减小误差，将动态范围缩小到10分之1及30分之1，即

mid|ΔR₄| = 300Ω，相对误差成为±2.9％，

      min|ΔR₄| = 100Ω，相对误差成为±0.96％，

准确度还不是很高，动态范围却已经太小了。欲*相对误差不大于1％，只能容许传感元件具有±100Ω（R₄₀的十五分之一）的动态范围，这只是初始态左右很小的一个准线性区间。

   

可安排学生做的事：

    1）上文“灵敏系数为每欧姆0.95804毫伏”是一种理论预期，实验中先要让学生定标，即不接敏感元件R₄，*用机内电阻箱R₃模拟R₄的增减，求出实际的灵敏系数，作出ΔR₄—U_G曲线。

    2）实验前可让学生根据准确度度要求倒过来估算线性区间；实验后可让学生根据数据评定不确定度。

3）正向实验可安排学生用应变片、热敏

电阻等传感器测量力学量、热学量等，其中牵

涉到敏感元件对于力学量、热学量的响应的非

线性，与上述1）、2）条款所讲非平衡电桥本

身的非线性是两回事，要提醒学生加以区分；

逆向实验可安排学生研究这些传感器的非线性。

单（敏感）臂电桥的性能虽不理想，但它

集中展示了非平衡电桥作为传感器的变换电路

所要面对的问题，适合确定为学生*做内容。

2．半桥电路  其含义为邻边式双敏感臂

电桥、邻边式双感测臂电桥、单差动桥、单推

挽桥。它的两个桥臂上设置普通电阻R₁ R₂，两

个桥臂上设置敏感元件R₃、R₄，按图13接线。

桥路电压—电阻增量关系的灵敏度要比图11、

式（6）高一倍，公式为

U_G=   （13）

支路R₁—R_M— R₂的作用**是为将检

流计G的左端牢牢嵌位在起始参考电位而已。

半桥电路的精髓在于R₃、R₄为共轭匹配，因

响应被测量而激起的电阻增量ΔR₃、ΔR₄等值

反号，此长彼消，保持支路R₃₀—ΔR₃—ΔR₄—R₄₀的总电阻不变，不存在前文单臂电桥（1/4桥）中分母累积*的问题，在整个动态范围内都能确保良好的线性，不存在非线性系统误差。当然这都是理想状态，实践中敏感元件的匹配难度较大，R₃、R₄若是感温元件，则其温度系数*须为一正一负，*对值尽可能接近； R₃、R₄若是应变片，则应一个受拉、一个受压，载荷尽量平衡和同步。如果不能满足，就不能*消除电桥的非线性，甚至引入新的系统误差。还要强调一点，本方法是用来消除非平衡电桥自身的非线性，不能期望用本方法去消除敏感元件对被测量的非线性响应。

3．对边式双敏感臂电桥  不具备共轭匹配敏感元件时可用此电路，如图14。R₃、R₄为同类元件，如果 R₃、R₄一致性较好，则灵敏度比图11*一倍，但无助于改善非线性。

4．全桥电路   其含义为四敏感臂电桥、四感测臂电桥、双差动桥、双推挽桥，电路见图15，图中R₁、R₂和R₃、R₄是两对共轭匹配的敏感元件，其中同种性质的元件要安排在对边而不是邻边。例如R₁、R₄为正温度系

数元件，R₂、 R₃为负温度系数元件；随着

升温，检流计G右端的电位向上推移ΔU

之半，这与图13相同；与图13不同的是，

检流计G的左端*被嵌位在起始参考电

位，而是向下推移ΔU之半，与G右端的

电位成镜像差动关系。本电路也具有良好

的线性，灵敏度又比图13、式(13)高一倍。

在图13、图15电路中，若共轭元件

匹配不佳，例如正、负温度系数的*对值

相差较远，或两只共轭元件所处位置的被

测参数相差较大（元件体积不够小或位置

不当），此时将只能部分抵消非线性，甚至得到严重失真的信息。若能用其它方法消除非线性，还是单一元件好。

以上在基本物理模型的层面上研究了非平衡电桥，若再考虑敏感元件的非线性，问题将更加复杂；工程领域中的实际应用其实是相对简单的，例如可以只用图11的单臂式电路，而敏感元件和变送电路的非线性则借助于微电子电路技*加以消除。本资料前文重点推介的图4恒流非平衡电桥能够很好地矫正变送器非线性，但不能矫正敏感元件的非线性。通常还有运放矫正型非平衡电桥，除法器矫正型非平衡电桥（见本厂），甚至可借助微电脑在软件的层面上性予以综合矫正。之所以能够有如此科学、简约的实践运用，恰恰是因为人们已经比较透彻地研究了基本物理模型的非线性。基本物理模型研究得越彻底，就越有可能在应用领域做出更合理、更简约的创新，请同学们在学习中去悉心感悟。

 

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